Die Fibonacci-Folge zum Vergleich der Geschwindigkeiten von Springer und König auf einem Schachbrett

Wenn wir Schach spielen, wissen wir, dass der Springer schneller als der König ist, um ein bestimmtes Feld zu erreichen, aber wie ist dieses Geschwindigkeitsverhältnis?

Das hat Christian Táfula Santos, Doktorand am Fachbereich Mathematik und Statistik der Universität Montreal, berechnet, dessen Demonstration Gegenstand einer Veröffentlichung auf der Open-Science-Site arXiv war, die fast 2,4 Millionen wissenschaftliche Artikel in verschiedenen Archiven archiviert Felder.

Das von ihm entdeckte Verhältnis ist 24/13, das heißt, der Springer ist im Durchschnitt 1,85-mal schneller als der König, wenn es darum geht, ein Feld auf einem Schachbrett zu erreichen – das heißt, wenn der Springer etwa 13 Züge braucht, um ein bestimmtes Feld zu erreichen, erreicht er ein bestimmtes Feld Es wird ungefähr 24 Minuten dauern, bis der König es wiederum erreicht.

Aber nicht so sehr die Antwort, sondern vielmehr die Begründung dieses Verhältnisses ist etwas Besonderes: Christian Táfula Santos stützt sich auf die Arbeit des Mathematikers Askold Khovanskii, der beschreibt, wie bestimmte Zahlenmengen durch Addition wachsen, um eine ganze Familie „modifizierter Reiter“ zu erforschen “ und schaffen Sie eine unerwartete Brücke mit der berühmten Fibonacci-Folge.

„Superhorsemen“ auf einem unendlichen Schachbrett

In dieser Demonstration ersetzt Christian Táfula Santos den traditionellen Reiter und seine L-förmige Bewegung durch einen „Superreiter“, der eine Zahl bewegen kann A von Kisten in eine Richtung und eine Anzahl B von Kisten in der anderen. Der „Superrider“ bezieht sich auf einen Fall, in dem A et B sind Koprime und deren Summe ungerade ist.

„Der Übergang vom traditionellen Fahrer zum Superfahrer ist Teil eines mathematischen Ansatzes zur Verallgemeinerung“, erklärt er. Deshalb habe ich das Konzept erweitert, indem ich versucht habe herauszufinden, was passieren würde, wenn sich der Fahrer bewegen könnte A Boxen in eine Richtung und B Quadrate im anderen statt der üblichen Bewegung.“

Auf diese Weise gelingt es dem Superrider, eine breitere Bewegung auszuführen, indem er zwei Felder in die eine und drei in die andere Richtung bewegt A = 2 et B = 3. Das Verhältnis dieses Zuges zum König beträgt daher 90/31, was bedeutet, dass er im Durchschnitt etwa 2,9-mal schneller ist als der König.

„Deshalb ist es auch mathematisch logisch, von der Allgemeinheit zu Einzelfällen überzugehen, indem man sich einen „Fibocavalier“ vorstellt: if A et B sind Fibonacci-Zahlen, die resultierenden Geschwindigkeiten werden durch den Goldenen Schnitt – also 1,618… – in Beziehung gesetzt, was das Verhalten der Fibonacci-Folge widerspiegelt!“ fügt der Doktorand hinzu.

Die Demonstration von Christian Táfula Santos widerspricht somit der Intuition, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit des Springers doppelt so hoch ist, da er bestimmte Felder doppelt so schnell erreichen kann wie der König.

Auf bestimmten diagonalen Wegen ist der König jedoch langsamer: Der Geschwindigkeitsfaktor des Springers erhöht sich auf 3/2, also im Durchschnitt 1,5-mal schneller.

„Mein Forschungsprojekt geht jedoch über den Rahmen des Schachs hinaus“, schließt Christian Táfula Santos. Es stellt Verbindungen zwischen verschiedenen Zweigen der Mathematik her, darunter Zahlentheorie, Geometrie und Kombinatorik, und eröffnet Perspektiven für die Untersuchung anderer Teile und Bewegungen in Räumen mit mehr als zwei Dimensionen.

Dies zeigt, dass ein uraltes Spiel wie Schach immer noch ungeahnte mathematische Eigenschaften offenbaren kann!