Pham Tiep, Mathematikprofessor an der Rutgers University-New Brunswick, hat es geschafft, ein komplexes Rätsel zu lösen, das seit Jahrzehnten ungelöst war. Er hat gerade die Lösung für zwei mathematische Probleme gefunden, die mehr als 60 Jahre alt sind. Obwohl diese Erkenntnisse sehr abstrakt sind, könnten sie unser Verständnis von Symmetrien und Zufallsprozessen in Bereichen wie Physik, Informatik und sogar Wirtschaftswissenschaften verändern.
Lösen Sie komplexe Rätsel
Mathematik wird oft als abstrakt wahrgenommen, spielt aber tatsächlich eine grundlegende Rolle für unser Verständnis der Welt. Mathematiker streben danach, komplexe Probleme zu lösen. Und sobald diese Rätsel gelöst sind, können sie konkrete Anwendungen in so unterschiedlichen Disziplinen wie Ingenieurwesen, Chemie und Informationstechnologie haben.
Eines der wichtigsten Werkzeuge, die Mathematiker verwenden, ist ein sogenanntes a Vermutung. Konkret handelt es sich um eine Idee oder Hypothese, von der man annimmt, dass sie wahr ist, die jedoch noch durch strenge Beweise bewiesen werden muss. Eine dieser Vermutungen stammt von Richard Brauer aus dem Jahr 1955, der sich seitdem den Demonstrationsversuchen widersetzt hat.
Vor ein paar Tagen, Pham Tiepvon der Rutgers University-New Brunswick, hat dieses mathematische Rätsel endlich gelöst. Gleichzeitig fand er auch die Lösung für ein weiteres wichtiges Problem in einem verwandten Bereich der Mathematik.
Die Nullhöhen-Vermutung
Tieps erster Durchbruch betraf die berühmte Vermutung von Richard Brauer, einem renommierten deutsch-amerikanischen Mathematiker. Diese Vermutung betrifft die Theorie endlicher Gruppenein Fachgebiet, das die Strukturen mathematischer Objekte und deren Zusammenwirken untersucht. Vereinfacht gesagt ist es ein bisschen so, als hätte Tiep eine neue verborgene Regel entdeckt, die es uns ermöglicht, die Organisation und Symmetrien in der Natur und in der Wissenschaft besser zu verstehen.
Diese Entdeckung hilft Wissenschaftlern, die Regeln, die komplexe Systeme und natürliche Prozesse steuern, besser zu verstehen. Beispielsweise könnte diese Theorie eines Tages zur Beschreibung von Naturphänomenen, zur Verbesserung von Kryptografiesystemen oder zur Optimierung von Computeralgorithmen genutzt werden.
Matrizen verstehen
Der zweite Durchbruch des Mathematikers betrifft ein Konzept namens Matrix. Stellen Sie sich ein Zahlenraster vor, das in Zeilen und Spalten organisiert ist. Eine der interessanten Eigenschaften dieses Gitters ist das, was wir es nennen verfolgen : Es ist die Summe der auf der Diagonalen gefundenen Zahlen. Die Lösung von Problemen im Zusammenhang mit Die-Spuren mag theoretisch erscheinen, hat aber sehr praktische Auswirkungen.
Tatsächlich werden Matrizen und ihre Eigenschaften in vielen wissenschaftlichen und technischen Bereichen eingesetzt. Ob bei der Analyse großer Datenmengen, der Simulation komplexer physikalischer Prozesse oder der Verschlüsselung von Informationen: Das Verständnis von Matrizen ist unerlässlich. Tiep hat jedoch einen neuen Weg gefunden, Probleme im Zusammenhang mit Spuren zu lösen, was die Tür zu potenziellen Fortschritten in Bereichen wie der Informatik oder der Teilchenphysik öffnet.
Der Entdeckungsprozess
Einer der faszinierenden Aspekte der Arbeit von Pham Tiep ist seine Arbeitsweise. Im Gegensatz zu Forschern in den experimentellen Wissenschaften, die auf hochentwickelte Geräte angewiesen sind, führt Tiep seine Forschung hauptsächlich mit durch Stift und Papier. « Ich gehe mit meinen Kindern spazieren, arbeite mit meiner Frau im Garten oder mache einfach etwas in der Küche, und da kommen mir Ideen. “, erklärt er.
Allerdings sind diese Entdeckungen kein Zufall. Sie sind das Ergebnis langjähriger harter Arbeit, oft in Zusammenarbeit mit anderen Mathematikern aus der ganzen Welt, um Lösungen für Probleme zu finden, die als unlösbar gelten. Bei der ersten Entdeckung arbeitete Tiep beispielsweise mit Forschern aus Deutschland, Spanien und den USA zusammen. Für den zweiten Durchbruch arbeitete er mit Kollegen in Kalifornien und Indiana zusammen.
Mathematik im Alltag
Obwohl diese Entdeckungen weit vom Alltag entfernt erscheinen mögen, könnten sie sehr konkrete Auswirkungen haben. Zum Beispiel die Gruppentheorie und die Darstellungstheorie (ein von Tiep verwendetes Werkzeug) sind für das Studium von Symmetrien unerlässlich. Diese Symmetrien kommen in der Natur vor (von Molekülen bis hin zu Kristallen) und werden auch zur Verschlüsselung sicherer Nachrichten und zur Erstellung von Fehlerkorrektursystemen in der Telekommunikation verwendet.
Indem Mathematiker den Prinzipien der Darstellungstheorie folgen, können sie auch komplexe geometrische Formen in Zahlenreihen umwandeln. Dadurch können Sie diese Formen aufschlüsseln und einfacher verstehen. Die Anwendungen reichen von der theoretischen Physik über die Chemie bis hin zur Kryptographie, wo dieses Verständnis zur Verschlüsselung und Sicherung sensibler Informationen genutzt wird.
Eine Wirkung, die über die reine Mathematik hinausgeht
Die Arbeit von Pham Tiep zeigt, dass Fortschritte in der Mathematik, obwohl sie scheinbar abstrakt sind, unerwartete Anwendungen in anderen Disziplinen haben können. Beispielsweise könnte die Lösung komplexer Probleme im Zusammenhang mit Gruppentheorie und Matrizen Einfluss auf die Gestaltung neuer Materialien haben, Telekommunikationsnetze optimieren oder sogar Algorithmen der künstlichen Intelligenz verbessern. Diese Durchbrüche veranschaulichen, wie die Grundlagenforschung in der Mathematik zum Innovationsmotor in Bereichen wird, in denen technische und wissenschaftliche Herausforderungen neue Lösungen erfordern.
